首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3). (Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0); (Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
admin
2021-01-25
54
问题
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3).
(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
选项
答案
(Ⅰ)设F(x)=∫
0
x
f(t)dt(0≤x≤2) 则 ∫
0
2
f(x)dx=F(2)一F(0). 根据拉格朗日中值定理,存在η∈(0,2),使 F(2)一F(0)=2F’(η)=2f(η), 即 ∫
0
2
f(x)dx=2f(η). 由题设知∫
0
2
f(x)dx=2f(0),故f(η)=f(0). (Ⅱ)[*]介于f(x)在[2,3]上的最小值与最大值之间,根据连续函数的介值定理,存在ζ∈[2,3],使 [*] 由题设知[*],故f(ζ)=f(0). 由于f(0)=f(η)=f(ζ),且0<η<ζ≤3,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,η),ξ
2
∈(η,ζ),使f’(ξ
1
)=0, f’(ξ
2
)=0,从而存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,3),使得 f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dwx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
求证:当x>0时,不等式(1+x)ln2(1+x)<x2成立.
设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y).求(U,V)的概率分布;
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
求下列积分
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,证明:
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=2X-y的概率密度fZ(z);
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:Y的概率密度函数fY(y);
微分方程yˊˊ-2yˊ=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_________.
随机试题
γ-僵直(γ-rigidity)
常用的碳棒是镀铜的实心碳棒,镀铜的目的是为更好地引燃电弧。
下列肝性脑病的治疗中为了减少肠内毒物生成和吸收的治疗措施包括()
对于有痰剧咳的患畜,应该选择
若长期患有十二指肠溃疡病,因患类风湿关节炎需要服用非甾体抗炎药,则最佳选用()
糖尿病患者失明最常见原因是()。
城市环境的影响因素中,影响水体环境的因素包括()。
新建物业承接查验的准备工作包括()。
社会公共道德是教师职业道德的主要价值来源和基础,因此,只要注重社会公共道德的良好修养,就能做好教育工作。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须都保存在考生文件夹下。请根据提供的素材文件“ppt素材.docx”中的文字、图片设计制作演示文稿,并以文件名“ppt.pptx”存盘,具体要求如下:第1
最新回复
(
0
)