将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意，质监部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?( )

admin2020-04-14 33

问题将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意，质监部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?( )

选项 A、20
B、19
C、22
D、21

答案C

解析此题为最不利构造和排列组合的综合考查。纸箱中背包颜色的情况有：一种颜色=C₃¹(种)，两种颜色=C₃²·C₄¹=12(种)C₄¹是指5个背包两种颜色的情况数，即颜色一1个背包，颜色二4个背包；颜色一2个背包，颜色二3个背包；颜色一3个背包，颜色二2个背包；颜色一4个背包，颜色二1个背包)，三种颜色=C₃¹+C₃²=6(种)(C₃¹是指5个背包三种颜色各一个，剩余的两个背包同色的情况；C₃²是指5个背包三种颜色各一个，剩余的两个背包不同色的情况)，所以最少选3+12+6+1=22(个)纸箱。故本题选C。

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将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意，质监部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?( )

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