将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里,每个纸箱里放5个背包,颜色任意,质监部门需要对产品进行拆箱检查,问至少选多少个纸箱,才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?( )

admin2020-04-14  22

问题 将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里,每个纸箱里放5个背包,颜色任意,质监部门需要对产品进行拆箱检查,问至少选多少个纸箱,才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?(  )

选项 A、20
B、19
C、22
D、21

答案C

解析 此题为最不利构造和排列组合的综合考查。纸箱中背包颜色的情况有:一种颜色=C31(种),两种颜色=C32·C41=12(种)C41是指5个背包两种颜色的情况数,即颜色一1个背包,颜色二4个背包;颜色一2个背包,颜色二3个背包;颜色一3个背包,颜色二2个背包;颜色一4个背包,颜色二1个背包),三种颜色=C31+C32=6(种)(C31是指5个背包三种颜色各一个,剩余的两个背包同色的情况;C32是指5个背包三种颜色各一个,剩余的两个背包不同色的情况),所以最少选3+12+6+1=22(个)纸箱。故本题选C。
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