简述衡量数据离散程度的统计量有哪些，并说明各自的适用范围。[中央财经大学2013研]

admin2019-04-08 67

问题简述衡量数据离散程度的统计量有哪些，并说明各自的适用范围。[中央财经大学2013研]

选项

答案衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。 (1)极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用尺表示，其计算公式为： R＝max(χ_i)－min(χ_i) 极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理解，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。 (2)平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理解。 (3)方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号，然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。

解析

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