设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3-1所示). ①求平面图形的面积； ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Yx.

admin2022-09-09 49

问题设D为曲线y=1-x²，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3-1所示).
①求平面图形的面积；
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Y_x.

选项

答案①S=∫_-1⁰(x+1)dx+∫₀¹(1-x²)dx =1/2+2/3=7/6. ②V_x=π∫_-1⁰(x+1)²dx+π∫₀¹(1-x²)²dx =π/3(x+1)³|_-1⁰+π∫₀¹(1-2x²+x⁴)dx =π/3+π(x-2/3x³+1/5x⁵)|₀¹ =π/3+8/15π=13/15π.

解析

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