2. 专升本
  3. 设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3-1所示). ①求平面图形的面积； ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Yx.

设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3-1所示). ①求平面图形的面积； ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Yx.

admin2022-09-09  62
问题 设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3-1所示).
①求平面图形的面积；
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Yx.
选项
答案①S=∫-10(x+1)dx+∫01(1-x2)dx =1/2+2/3=7/6. ②Vx=π∫-10(x+1)2dx+π∫01(1-x2)2dx =π/3(x+1)3|-10+π∫01(1-2x2+x4)dx =π/3+π(x-2/3x3+1/5x5)|01 =π/3+8/15π=13/15π.
解析
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