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已知x≥1, (1)证明:y=f(x)在x≥1时是增函数; (2)假设x1≥2,x2≥2,证明:|f(x1)-f(x2)|<2.
已知x≥1, (1)证明:y=f(x)在x≥1时是增函数; (2)假设x1≥2,x2≥2,证明:|f(x1)-f(x2)|<2.
admin
2017-12-01
53
问题
已知x≥1,
(1)证明:y=f(x)在x≥1时是增函数;
(2)假设x
1
≥2,x
2
≥2,证明:|f(x
1
)-f(x
2
)|<2.
选项
答案
[*] 当x≥1时,[*]所以f(x)在x≥1时是增函数. (2)因为f(x)在x≥1时是增函数,则f(x)在x≥2时单调递增,故在此区间上,f(x)的最小值在x=2处取得,f(2)= -2. 因为[*] 当x→+∞时,f(x)→0, 所以当x∈[2,+∞)时,f(x)∈[-2,0), 所以|f(x
1
)-f(x
2
)|<0-(-2)=2.
解析
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