证明：正项级数an与数列{(1+a1)(1+a2)．…．(1+an)}是同敛散的．

admin2017-07-26 79

问题证明：正项级数

a_n与数列{(1+a₁)(1+a₂)．…．(1+a_n)}是同敛散的．

选项

答案因为级数[*]a_n的前n项的部分和S_n为 S_n=a₁+a₂+…+a_n≤(1+a₁)(1+a₂)．…．(1+a_n) ≤[*]，由此可见，前n项的部分和S_n与单调增加数列{(1+a₁)(1+a₂)．…．(1+a_n)}是同时有界或同时无界．因此，正项级数[*]a_n与数列{(1+a₁)(1+a₂)．…．(1+a_n)}是同敛散的．

解析

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考研数学三

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