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设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是( )。
设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是( )。
admin
2009-03-08
47
问题
设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A
2
-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是( )。
选项
A、λ
B、2λ-1
C、λ
2
-1
D、λ
2
答案
C
解析
设A
2
-E以ξ作为特征向量的特征值为μ，于是有
(A
2
-E-μE)ξ=0
(A
2
-(μ+1)E)ξ=0，即A
2
ξ=(μ+1)ξ
因A是A的特征值，于是A
2
的特征值为λ
2
，即(A
2
-λ2E)ξ=0，
故A
2
ξ=λ
2
ξ，于是得，(μ+1)ξ=λ
2
ξ，即μ+1=λ
2
，
所以μ=λ
2
-1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nj4f777K
本试题收录于：
基础考试（上午）题库一级结构工程师分类
0
基础考试（上午）
一级结构工程师
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