设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是(　　)。

admin2009-03-08 26

问题设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A²-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是(　　)。

选项 A、λ
B、2λ-1
C、λ²-1
D、λ²

答案C

解析设A²-E以ξ作为特征向量的特征值为μ，于是有
(A²-E-μE)ξ=0
(A²-(μ+1)E)ξ=0，即A²ξ=(μ+1)ξ
因A是A的特征值，于是A²的特征值为λ²，即(A²-λ2E)ξ=0，
故A²ξ=λ²ξ，于是得，(μ+1)ξ=λ²ξ，即μ+1=λ²，
所以μ=λ²-1。

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