首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(χ,y)对任意正实数t,满足 f(tχ,ty)=tnf(χ,y), (7.12) 称f(χ,y)为,1次齐次函数.设f(χ,y)是可微函数,证明:f(χ,y)为n次齐次函数
若函数f(χ,y)对任意正实数t,满足 f(tχ,ty)=tnf(χ,y), (7.12) 称f(χ,y)为,1次齐次函数.设f(χ,y)是可微函数,证明:f(χ,y)为n次齐次函数
admin
2018-04-18
89
问题
若函数f(χ,y)对任意正实数t,满足
f(tχ,ty)=t
n
f(χ,y), (7.12)
称f(χ,y)为,1次齐次函数.设f(χ,y)是可微函数,证明:f(χ,y)为n次齐次函数
选项
答案
设f(χ,y)是n次齐次函数,按定义,得 f(tχ,ty)=t
n
f(χ,y)([*]t>0)为恒等式.将该式两端对t求导,得 χf
1
′
(tχ,ty)+yf
2
′
(tχ,ty)=nt
n-1
f(χ,y)([*]t>0), 令t=1,则χf
χ
′
(χ,y)+yf
y
′
(χ,y)=nf(χ,y). 现设上式成立.考察φ(t)=[*],由复合函数求导法则,可得 [*] 即φ(t)为常数,φ(t)=φ(1)=f(χ,y),即f(χ,ty)=t
n
f(χ,y).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Njk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
设f(x)的导数在x=a处连续,又则().
求极限.
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
设f(x)在(-∞,+∞)内可微,证明:在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)+fˊ(x)的一个零点.
设F(x)是f(x)在区间(a,b)内的一个原函数,则F(x)+f(x)在区间(a,b)内().
用最小二乘法求与下表给定数据最相合的函数y=ax+b.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
设f(x)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,
随机试题
简述市场信息的作用。
妊娠期及分娩期发现横位,下列哪项处理恰当
烧伤后ARDS常用治疗措施有
药品上市前临床研究中所受的人为因素限制是
合理划分中央与地方财政事权和支出责任的原则包括()。
某外国人2005年2月12日来华工作,2006年2月15日回国,2006年3月2日返回中国,2006年11月15日至2006年11月30日期间,因工作需要去了日本,2006年12月1日返回中国,后于2007年11月20日离华回国,则该纳税人()。
Researchershavefoundthatmigratinganimalsuseavarietyofinnercompassestohelpthemnavigate.Some(1)_____bytheposit
FashionWiththeprogressionofthehumansociety,peopleareincreasinglydemandingtheirclothestobebeautifulaswellas
AfeatureofUSeducationthatwehavenotyetdiscussediscontinuousclassroominteractionbetweenteacherandstudents.From
Skyscrapersalsointerferewithtelevisionreception,______birdflyways,andobstructairtraffic.
最新回复
(
0
)