设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

admin2013-03-15 68

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

选项

答案证：作辅助函数F(x)＝f(x)e^x 显然F(x)在[α，β]上连续，且在(α，β)内可微，其中α，β为f(x)的任意两个零点，即f(α)＝f(β)＝0，且α＜β F(α)＝f(a)e^a＝0＝f(β)e^β＝F(β) 可知F(x)在[α，β]上满足罗尔定理的条件，于是至少存在一点ε∈(α，β)，使Fˊ(ε)＝0．即e^εf(ε)＋e^εfˊ(ε)＝0，亦即f(ε)＋fˊ(ε)＝0．命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V7C4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αs，①β1，β2，…，βt，②α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt③的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
已知向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，如果向量组的秩分别为R(I)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4，求证向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．(1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．
设α1=(1，0，一1)，α2=(2，1，一1)，α3=(1，1，1)，求2α1+α2一α3．
设三阶矩阵A=三维列向量α=(a，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则a=________．
设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．
极限__________________．
设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．
(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
设f(x1，x2，x3)＝xTAx＝x21＋x22＋x23＋4xl戈2＋4x1x3＋4x2x3，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足xTx＝x21＋x22＋x23＝2时，f(x1，x2，x3)的最大值。

随机试题

含碳、氢的化合物往往都是有机化合物，而尿素的分子式为CO(NH2)2，所以尿素生产是有机化工。 ()
下列描述正确的是
治愈后不易复发的皮肤病是
增值税专用发票只限于()使用。
下列选项中，不适合作为“现代媒体艺术”教学活动的是()。
InCanadacitizens,______theirbackgrounds,arefreetokeepandpromotetheirculturalheritages.
西方近代科学的发展，很大程度上建立在对客观对象的分析以及认识手段不断更新的基础之上，中国传统思维方式注重直观判断与综合，强调对客观世界的整体性认识；在对具体对象的细究与深层次分析方面，中国传统思维方式不具有近代以来西方思维方式的优势，从而限制了近代科学技术
内容效度主要用于考查______的有效性。（）
在关系数据库设计理论中，如果一个关系R满足1NF，但R的某个非码属性传递函数依赖于码，则关系R至多属于
--Thisis______usefulbook,Ithink.--Soitis,andit’s______unusualone.

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

考研数学二

设向量组α1，α2，…，αs，①β1，β2，…，βt，②α1，α2,…，αs，β1，β2，…，βt③的秩分别为r1，r2，r3．证明：max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

已知向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，如果向量组的秩分别为R(I)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4，求证向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．(1)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)当α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

设α1=(1，0，一1)，α2=(2，1，一1)，α3=(1，1，1)，求2α1+α2一α3．

设三阶矩阵A=三维列向量α=(a，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则a=________．

设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．

极限__________________．

设常数a≥0，证明：当x＞0时，(－2ax＋1)e－x＜1．

(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

设f(x1，x2，x3)＝xTAx＝x21＋x22＋x23＋4xl戈2＋4x1x3＋4x2x3，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足xTx＝x21＋x22＋x23＝2时，f(x1，x2，x3)的最大值。

含碳、氢的化合物往往都是有机化合物，而尿素的分子式为CO(NH2)2，所以尿素生产是有机化工。 ()

下列描述正确的是

治愈后不易复发的皮肤病是

增值税专用发票只限于()使用。

下列选项中，不适合作为“现代媒体艺术”教学活动的是()。

InCanadacitizens,______theirbackgrounds,arefreetokeepandpromotetheirculturalheritages.

内容效度主要用于考查______的有效性。（）

在关系数据库设计理论中，如果一个关系R满足1NF，但R的某个非码属性传递函数依赖于码，则关系R至多属于

--Thisis______usefulbook,Ithink.--Soitis,andit’s______unusualone.

--Thisisusefulbook,Ithink.--Soitis,andit’sunusualone.