设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

admin2013-03-15 58

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

选项

答案证：作辅助函数F(x)＝f(x)e^x 显然F(x)在[α，β]上连续，且在(α，β)内可微，其中α，β为f(x)的任意两个零点，即f(α)＝f(β)＝0，且α＜β F(α)＝f(a)e^a＝0＝f(β)e^β＝F(β) 可知F(x)在[α，β]上满足罗尔定理的条件，于是至少存在一点ε∈(α，β)，使Fˊ(ε)＝0．即e^εf(ε)＋e^εfˊ(ε)＝0，亦即f(ε)＋fˊ(ε)＝0．命题得证．

解析

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考研数学二

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在下列两组基下有相同坐标的向量构成的线性空间为________．
设α1=(1，2，一1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=_______．
若β=(0，k，k2)能由α1=(1+k，1，1)，α2=(1，1+k，1)，α3=(1，1，1+k)唯一线性表示，则k满足条件_______．
任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．
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设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．
计算二重积分，其中D是由圆x2＋y2＝2x围成的平面区域．
设函数f(x)在[e，＋∞)上连续，且反常积分收敛，若f(x)＝，则f(x)＝______________．
设3阶矩阵A，B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值．证明：(Ⅰ)AB=BA：(Ⅱ)存在可逆阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角阵．
(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

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下列关于有保证证券的说法，不正确的是()。
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城镇土地定级采用的是()，并结合土地收益、价格测定，综合评定土地的级别。
下列选项中，属于要约的是(　　)。
从一副扑克牌(52张，去掉大小王)中．随机抽取2张，事件A：都是红桃，事件B：恰有一张黑桃．则概率P(A∪B)=()．
已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：(1)为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少?(2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?(3)假如x的价格
Inwhatnowseemsliketheprehistorictimesofcomputerhistory,theearlypost-warera,therewasaquitewidespreadconcernt
EARMARK:FUNDS：：
He______forherforonehourbythetimeshearrivedthere.

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