设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

admin2013-03-15 52

问题设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

选项

答案证：作辅助函数F(x)＝f(x)e^x 显然F(x)在[α，β]上连续，且在(α，β)内可微，其中α，β为f(x)的任意两个零点，即f(α)＝f(β)＝0，且α＜β F(α)＝f(a)e^a＝0＝f(β)e^β＝F(β) 可知F(x)在[α，β]上满足罗尔定理的条件，于是至少存在一点ε∈(α，β)，使Fˊ(ε)＝0．即e^εf(ε)＋e^εfˊ(ε)＝0，亦即f(ε)＋fˊ(ε)＝0．命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V7C4777K

考研数学二

相关试题推荐

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．
设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞0，θ，μ为参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本．(Ⅰ)如果参数μ已知，求未知参数θ的最大似然估计；(Ⅱ)如果参数θ已知，求未知参数μ的最大似然估计，并求；(Ⅲ)如果参数θ和μ均未知，求θ和μ
已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx经正交变换化为y12＋y22－2y32，又A*α＝α，其中矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．
甲袋中有3个白球，5个黑球；乙袋中有4个白球，5个黑球．现从甲、乙袋中各取一球交换后放回袋中，则甲袋中白球数不变的概率为___________________．
设二次型f＝xTAx＝ax12＋2x22－x33＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，矩阵A满足AB＝0，其中B＝．(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同．
设总体X的概率密度为f(x；θ)＝其中θ＞0是未知参数．从总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．(Ⅰ)求θ的最大似然估计量；(Ⅱ)求随机变量的分布函数(Ⅲ)求随机变量的数学期望．
求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程
设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。
(2009年)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()
(08年)设函数f(χ)在区间[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的【】

随机试题

[A]Itmayseemsillythatascavengerhuntforcartoonmonstersisthebeginningofanewworld,butfewareabletopredict
A．休息，低盐，限水，利尿，补充白蛋白B．休息，禁食，补液，止血C．休息，高热量高蛋白饮食D．休息，高热量低蛋白饮食，醋酸灌肠E．休息，低蛋白饮食，控制液体量，纠正电解质和酸碱平衡紊乱治疗肝硬化电解质酸碱平衡紊乱
任何组织或者个人不得对电信网的()进行删除或者修改。
2012年6月某汽车厂将自产的5辆小轿车、10辆货车用于对外投资，小轿车出厂平均价格为24万元／辆，最高售价25．5万元／辆，货车平均售价8万元／辆，最高售价8．6万元／辆。该汽车厂上述业务应纳消费税()万元。(以上价格均为不含税价格，小轿车消费税
贴现是指商业票据的持票人将其持有的未到期商业票据转让给银行，银行扣除贴息后将余款支付给持票人。()
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=AC=2A1C1=2，D为BC中点。求二面角A—CC1—B的大小。
简述学习策略训练的方法。
要实现政府高效、廉洁的目标，政府机关必须精简。()
地球之外究竟有无生命，过去的科学知识告诉我们，地球上的高文明生命形态，在太阳系内是唯一的。1984年，英国科学家在南极拾到一块陨石，经过美国科学的研究证明，这块来自外太空的陨石内含有高浓度的有机体(或说原始的微生物)，说明地球不是唯一有生命的地方。当外星人
Facedwithincreasingshortagesoflabour,especiallypersonnelwithspecialistexpertise,companiesthroughouttheworldaretu

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．

考研数学二

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx经正交变换化为y12＋y22－2y32，又A*α＝α，其中矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．

甲袋中有3个白球，5个黑球；乙袋中有4个白球，5个黑球．现从甲、乙袋中各取一球交换后放回袋中，则甲袋中白球数不变的概率为___________________．

设二次型f＝xTAx＝ax12＋2x22－x33＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，矩阵A满足AB＝0，其中B＝．(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同．

设总体X的概率密度为f(x；θ)＝其中θ＞0是未知参数．从总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn．(Ⅰ)求θ的最大似然估计量；(Ⅱ)求随机变量的分布函数(Ⅲ)求随机变量的数学期望．

求在区间(－∞，＋∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。

(2009年)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

(08年)设函数f(χ)在区间[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的【】

[A]Itmayseemsillythatascavengerhuntforcartoonmonstersisthebeginningofanewworld,butfewareabletopredict

任何组织或者个人不得对电信网的()进行删除或者修改。

贴现是指商业票据的持票人将其持有的未到期商业票据转让给银行，银行扣除贴息后将余款支付给持票人。()

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=AC=2A1C1=2，D为BC中点。求二面角A—CC1—B的大小。

简述学习策略训练的方法。

要实现政府高效、廉洁的目标，政府机关必须精简。()

Facedwithincreasingshortagesoflabour,especiallypersonnelwithspecialistexpertise,companiesthroughouttheworldaretu

已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx经正交变换化为y12＋y22－2y32，又Aα＝α，其中矩阵A是矩阵A的伴随矩阵，α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．