2. 考研
  3. 设A=又B为3阶非零矩阵，使得AB=2B， (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可相似对角化，若可相似对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=又B为3阶非零矩阵，使得AB=2B， (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可相似对角化，若可相似对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2022-12-09  22
问题 设A=又B为3阶非零矩阵，使得AB=2B，
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)判断矩阵A是否可相似对角化，若可相似对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)由AB=2B得(2E-A)B=O，则r(2E-A)+r(B)≤3， 因为B≠O，所以r(B)≥1，从而r(2E-A)≤2＜3，即|2E-A|=0. [*] A的特征值为λ1=-3，λ2=1，λ3=2； 因为矩阵A的特征值都是单值，所以矩阵A可相似对角化. [*]
解析
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考研数学三

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