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  3. 某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。

某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。

admin2013-07-12  53
问题 某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2。其中Q=Q1+Q2。
    (1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
    (2)假设两个市场只能索取相同价格。求解利润最大时的售价、销售量和利润。[2011年春季真题]
选项
答案(1)由成本函数可得出边际成本为：MC=TC’=2(Q1+Q2)+10。 山需求函数可得出反需求函数分别为： P1=80-2．5Q1，P2=180-10Q2 TR1：P1Q1=(80-2．5Q1)Q1，可得出：MR1=80-5Q1 TR2=P2Q2=(180-10Q2)Q2，可得出：MR2=180-20Q2 根据三级价格歧视利润最大化均衡条件MR1=MR2=MC，即有： 80-5Q1=180-20Q2=2(Q1+Q2)+10 解得：Q1=8，Q2=7，Q=15 将销售量分别代入各自的反需求函数，可得：P1=60，P2=110。 厂商利润π=P1Q1+P2Q2-TC=60×8+110×7-152-10×15=875。 (2)若两个市场只能卖同一价格，即P1=P2，则： Q=Q1+Q2=32-0．4P+18-0．1P=50-0．5P 由需求函数可得出反需求函数为：P=100-2Q。 TR=PQ=(100-2Q)Q，可得出：MR=100-4Q。 根据利润最大化均衡条件MR=MC，解得：Q=15。 将销售量代人反需求函数，可得：P=70。 厂商利润π=PQ-TC=70×15-152-10×15=675。
解析
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