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某垄断者的产品在两个分割市场出售,产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q,Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格,求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
某垄断者的产品在两个分割市场出售,产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q,Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格,求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
admin
2013-07-12
54
问题
某垄断者的产品在两个分割市场出售,产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q
2
+10Q,Q
1
=32-0.4P
1
,Q
2
=18-0.1P
2
。其中Q=Q
1
+Q
2
。
(1)假设两个市场能实行差别价格,求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
(2)假设两个市场只能索取相同价格。求解利润最大时的售价、销售量和利润。[2011年春季真题]
选项
答案
(1)由成本函数可得出边际成本为:MC=TC’=2(Q
1
+Q
2
)+10。 山需求函数可得出反需求函数分别为: P
1
=80-2.5Q
1
,P
2
=180-10Q
2
TR
1
:P
1
Q1=(80-2.5Q
1
)Q
1
,可得出:MR
1
=80-5Q
1
TR
2
=P
2
Q
2
=(180-10Q
2
)Q
2
,可得出:MR
2
=180-20Q
2
根据三级价格歧视利润最大化均衡条件MR
1
=MR
2
=MC,即有: 80-5Q
1
=180-20Q
2
=2(Q
1
+Q
2
)+10 解得:Q
1
=8,Q
2
=7,Q=15 将销售量分别代入各自的反需求函数,可得:P
1
=60,P
2
=110。 厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-TC=60×8+110×7-15
2
-10×15=875。 (2)若两个市场只能卖同一价格,即P
1
=P
2
,则: Q=Q
1
+Q
2
=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P 由需求函数可得出反需求函数为:P=100-2Q。 TR=PQ=(100-2Q)Q,可得出:MR=100-4Q。 根据利润最大化均衡条件MR=MC,解得:Q=15。 将销售量代人反需求函数,可得:P=70。 厂商利润π=PQ-TC=70×15-15
2
-10×15=675。
解析
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A4经济学题库中国精算师分类
0
A4经济学
中国精算师
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