已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程。

admin2021-03-17  31

问题 已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程。

选项

答案y=ax3+bx2+cx,y’=3a2+2bx+c,y"=6ax+2b 由已知条件得 2=a+b+c (曲线过(1,2)点) 3a+2b+C=0 (在(1,2)点y’=0) 2b=0 (原点为拐点) 故b=0,a=-1,c=3,此曲线方程为y=-x3+3x.

解析
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