如图，已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。求证：BE是⊙O的切线。

admin2017-12-08 3

问题如图，已知圆⊙O是△ABC的外接圆，AD是圆⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB。

求证：BE是⊙O的切线。

选项

答案连接OB， ∵AD是圆⊙O的直径， ∴∠OBD+∠EBD=90°， ∵BD=BC， ∴其劣弧所对的圆周角相等，即∠CAB=∠BAD， ∵AD=BO， ∴∠BAD=∠ABO，又∠EBD=∠CAB， ∴∠EBD=∠ABO， ∴∠OBD+∠ABO=90°，∠OBE=90°， ∵BO是圆的半径， ∴BE是⊙O的切线。

解析

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