设S为球面x2+y2+z2=R2被锥面截下的小的那部分,并设其中A,B,R均为正常数且A≠B,则第一型曲面积分=___________.

admin2019-01-24  17

问题 设S为球面x2+y2+z2=R2被锥面截下的小的那部分,并设其中A,B,R均为正常数且A≠B,则第一型曲面积分=___________.

选项

答案[*]

解析 球面与锥面的交线在xOy平面上的投影曲线的方程为(A+1)x2+(B+1)y2=R2,则相应的投影区域为D={(x,y)|(A+1)x2+(B+1)y2≤R2}.球面(上部)方程为


其中SD为投影区域D的面积.由于D是个椭圆,故L26,所以
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