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过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V.
过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V.
admin
2015-04-30
50
问题
过原点作曲线y=
的切线L,该切线与曲线y=
及y轴围成平面图形D.
(Ⅰ)求切线L的方程.
(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V.
选项
答案
(Ⅰ)设切线的切点为(x
0
,y
0
),则切线的斜率为y’(x
0
)=[*],所以切线L的方程为 [*] 即 x
0
=2,y
0
=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)半面图彤D如右图. [*] 取积分变量为y.设y=[*]ex,y=e,y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V
1
,它是锥体,[*].y=[*](x∈[0,2])即x=21ny(y∈[1,e]),y=e,y轴所围平面图形绕Y轴旋转所得旋转体体积为V
2
,则V=V
1
—V
2
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NybD777K
0
考研数学二
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