过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D． (Ⅰ)求切线L的方程． (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2015-04-30 63

问题过原点作曲线y=

的切线L，该切线与曲线y=

及y轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求切线L的方程．
(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

选项

答案(Ⅰ)设切线的切点为(x₀，y₀)，则切线的斜率为y’(x₀)=[*]，所以切线L的方程为 [*] 即 x₀=2，y₀=e 因此所求切线L的方程为 [*] （Ⅱ）半面图彤D如右图． [*] 取积分变量为y．设y=[*]ex，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，它是锥体，[*]．y=[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕Y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁—V₂， [*]

解析

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考研数学二

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