2. 考研
  3. 过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D． (Ⅰ)求切线L的方程． (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D． (Ⅰ)求切线L的方程． (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．

admin2015-04-30  105
问题 过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求切线L的方程．
(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．
选项
答案(Ⅰ)设切线的切点为(x0，y0)，则切线的斜率为y’(x0)=[*]，所以切线L的方程为 [*] 即 x0=2，y0=e 因此所求切线L的方程为 [*] （Ⅱ）半面图彤D如右图． [*] 取积分变量为y．设y=[*]ex，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V1，它是锥体，[*]．y=[*](x∈[0，2])即x=21ny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕Y轴旋转所得旋转体体积为V2，则V=V1—V2， [*]
解析
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考研数学二

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