设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数． (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程． (Ⅱ)求u(x，t)．

admin2015-04-30 83

问题设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足

其中a＞0为常数．
(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．
(Ⅱ)求u(x，t)．

选项

答案[*] 即[*]=h(ξ)，h(ξ)是连续可微的任意函数.再对ξ积分一次，并注意到积分常数可依赖η，于是得 u=f(ξ)+g(η) 其中f(ξ)和g(η)是二次连续可微的V函数．回到变量x，t得 u(x，t)=f(x一at)+g(x+at)．

解析

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