2. 考研
  3. 设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足 其中a＞0为常数． (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程． (Ⅱ)求u(x，t)．

设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足 其中a＞0为常数． (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程． (Ⅱ)求u(x，t)．

admin2015-04-30  117
问题 设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足
   
    其中a＞0为常数．
    (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．
    (Ⅱ)求u(x，t)．
选项
答案[*] 即[*]=h(ξ)，h(ξ)是连续可微的任意函数.再对ξ积分一次，并注意到积分常数可依赖η，于是得 u=f(ξ)+g(η) 其中f(ξ)和g(η)是二次连续可微的V函数．回到变量x，t得 u(x，t)=f(x一at)+g(x+at)．
解析
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考研数学二

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