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设u=u(x,t)有二阶连续导数,并满足 其中a>0为常数. (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at,η=x+at,导出u作为ξ,η的函数的二阶偏导数所满足的方程. (Ⅱ)求u(x,t).
设u=u(x,t)有二阶连续导数,并满足 其中a>0为常数. (Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at,η=x+at,导出u作为ξ,η的函数的二阶偏导数所满足的方程. (Ⅱ)求u(x,t).
admin
2015-04-30
81
问题
设u=u(x,t)有二阶连续导数,并满足
其中a>0为常数.
(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at,η=x+at,导出u作为ξ,η的函数的二阶偏导数所满足的方程.
(Ⅱ)求u(x,t).
选项
答案
[*] 即[*]=h(ξ),h(ξ)是连续可微的任意函数.再对ξ积分一次,并注意到积分常数可依赖η,于是得 u=f(ξ)+g(η) 其中f(ξ)和g(η)是二次连续可微的V函数.回到变量x,t得 u(x,t)=f(x一at)+g(x+at).
解析
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考研数学二
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