要使0<m≤4成立. (1)f(x)=的定义域为实数集R (2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根

admin2014-05-06  39

问题 要使0<m≤4成立.
    (1)f(x)=的定义域为实数集R
    (2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案E

解析 由条件(1)得不等式mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立.
    ①当m=0时,上述不等式化为1≥0成立;
    ②当m≠0时,
    由于
    由①和②得0≤m≤4,故0    所以条件(1)不充分.
    由条件(2),mx2+mx+1=0无实根,
    ①当m=0时,上述方程化为1=0,无解;
    ②当m≠0时,△=m2一4m<0,得0<m<4.
    所以0≤m<4,故条件(2)也不充分.
    条件(1)和(2)联合,得0≤m<4,也不充分.
    正确选项是E.
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