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设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作事件都服从参数为λ>0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作的时间T的概率分布。
设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作事件都服从参数为λ>0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作的时间T的概率分布。
admin
2022-06-08
26
问题
设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作事件都服从参数为λ>0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作的时间T的概率分布。
选项
答案
设X
i
(i=1,2,3)表示第i个元件无故障的事件,则X
1
,X
2
,X
3
相互独立同分布,其分布函数为 [*] 设G(t)是T的分布函数,当t≤0时,G(t)=0,当t>0时, G(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-P{X
1
>t,X
2
>t,X
3
>t} =卜P{X
1
>t}P{X
2
>t}P{X
3
>t} =1一[1一F(t)]
3
=1-e
-3λt
所以[*] 即T服从参数为3λ的指数分布。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NzSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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