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  3. 所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形)，长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上，且菱形的边长为6米，最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草，在四个三角形内种植黄色花草，已知粉色花草的价格为30元／平方米，黄色花草的价格为50元／平

所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形)，长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上，且菱形的边长为6米，最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草，在四个三角形内种植黄色花草，已知粉色花草的价格为30元／平方米，黄色花草的价格为50元／平

admin2018-07-09  67
问题 所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形)，长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上，且菱形的边长为6米，最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草，在四个三角形内种植黄色花草，已知粉色花草的价格为30元／平方米，黄色花草的价格为50元／平方米，要使购买花草所需的总费用最低，AE的长应为多少?(    )
选项 A、3米
B、3．5米
C、4米
D、4．5米
答案A
解析 设AE=x米，连接AC、BD，因为花坛为轴对称图形，所以EF∥AC，EH∥BD，所以△BEF与△ABC相似，又因为菱形的最小内角为60°，即∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故△BEF也是等边三角形，所以EF=BE=AB—AE=(6一x)米。在△AEH中，AE=AH=x米，∠A=120°，易求得米。所以S长方形EFGH=EF×EH=而S菱形ABCD=2S△ABC=(平方米)，所以四个三角形的面积和=S菱形ABCD—S长方形EFGH=(平方米)，所以购买花草所需的总费用为

故当x=3，即AE=3米时，购买花草所需的总费用最低。故本题答案为A。
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