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所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形),长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上,且菱形的边长为6米,最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草,在四个三角形内种植黄色花草,已知粉色花草的价格为30元/平方米,黄色花草的价格为50元/平
所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形),长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上,且菱形的边长为6米,最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草,在四个三角形内种植黄色花草,已知粉色花草的价格为30元/平方米,黄色花草的价格为50元/平
admin
2018-07-09
11
问题
所示图是某机关单位的菱形花坛示意图(花坛为轴对称图形),长方形的四个顶点分别在菱形的四条边上,且菱形的边长为6米,最小内角为60。。该单位准备在长方形内种植粉色花草,在四个三角形内种植黄色花草,已知粉色花草的价格为30元/平方米,黄色花草的价格为50元/平方米,要使购买花草所需的总费用最低,AE的长应为多少?( )
选项
A、3米
B、3.5米
C、4米
D、4.5米
答案
A
解析
设AE=x米,连接AC、BD,因为花坛为轴对称图形,所以EF∥AC,EH∥BD,所以△BEF与△ABC相似,又因为菱形的最小内角为60°,即∠B=60°,所以△ABC是等边三角形,故△BEF也是等边三角形,所以EF=BE=AB—AE=(6一x)米。在△AEH中,AE=AH=x米,∠A=120°,易求得
米。所以S
长方形EFGH
=EF×EH=
而S
菱形ABCD
=2S
△ABC
=
(平方米),所以四个三角形的面积和=S
菱形ABCD
—S
长方形EFGH
=
(平方米),所以购买花草所需的总费用为
故当x=3,即AE=3米时,购买花草所需的总费用最低。故本题答案为A。
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