(河南招警2011—42)在一个正六边形ABCDEF上(如右图)，小明从A点开始跳动，他每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到D点就停止跳动。那么他在6次之内(含6次)跳到D点，有多少种不同的跳法？( )

admin2013-09-24 17

问题 (河南招警2011—42)在一个正六边形ABCDEF上(如右图)，小明从A点开始跳动，他每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到D点就停止跳动。那么他在6次之内(含6次)跳到D点，有多少种不同的跳法？( )

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案D

解析从A点到D点最少需要3次，而且大于3次小于6次的话，只可能是5次：
(1)若3次到达D点，则有两种线路，即AFED和ABCD，共有2种；
(2)若5次达到D点，则在一个环节上重复了1次。在AFED线路上，可以在AF和FE重复，共2种；在ABCD线路上，可以在AB和BC重复，共2种；还可以重复AF，然后继续ABCD，或者重复AB，然后继续AFED，共2种。
因此共有2＋2＋2＋2＝8(种)跳法，所以选择D选项。

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