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(河南招警2011—42)在一个正六边形ABCDEF上(如右图),小明从A点开始跳动,他每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上,一旦跳到D点就停止跳动。那么他在6次之内(含6次)跳到D点,有多少种不同的跳法?( )
(河南招警2011—42)在一个正六边形ABCDEF上(如右图),小明从A点开始跳动,他每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上,一旦跳到D点就停止跳动。那么他在6次之内(含6次)跳到D点,有多少种不同的跳法?( )
admin
2013-09-24
16
问题
(河南招警2011—42)在一个正六边形ABCDEF上(如右图),小明从A点开始跳动,他每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上,一旦跳到D点就停止跳动。那么他在6次之内(含6次)跳到D点,有多少种不同的跳法?( )
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
D
解析
从A点到D点最少需要3次,而且大于3次小于6次的话,只可能是5次:
(1)若3次到达D点,则有两种线路,即AFED和ABCD,共有2种;
(2)若5次达到D点,则在一个环节上重复了1次。在AFED线路上,可以在AF和FE重复,共2种;在ABCD线路上,可以在AB和BC重复,共2种;还可以重复AF,然后继续ABCD,或者重复AB,然后继续AFED,共2种。
因此共有2+2+2+2=8(种)跳法,所以选择D选项。
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