2. 考研
  3. 有两个证券收益率分别为RA和RB，且E(RA)=E(RB)=μ，Var(RA)=Var(RB)=σ2，RA和RB之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]

有两个证券收益率分别为RA和RB，且E(RA)=E(RB)=μ，Var(RA)=Var(RB)=σ2，RA和RB之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]

admin2021-11-29  70
问题 有两个证券收益率分别为RA和RB，且E(RA)=E(RB)=μ，Var(RA)=Var(RB)=σ2，RA和RB之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。[对外经济贸易大学2013研]
选项
答案设这两种证券的权重分别为XA和XB，且XB=(1-XA)。 用σp2表示该组合收益率的方差，用公式表示为 σp2=XA2σ2+XB2σ2+2XAXBρσ2 根据题意可得方程： σp2=XA2σ2+(1-XA)2σ2+2XA(1-XA)ρσ2=[XA2+(1-XA)2+2XA(1-XA)ρ]σ2=σ2-2XA(1-XA)(1-ρ)σ2 当XA(1-XA)取到最大值时，σp2有最小值，此时XA=0．5，因此资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。
解析
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