某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c，需求函数为q=(β一p)，其中c＞0为固定成本，a，b，α，β均为正常数，β＞b，q为需求量(需求量等于产量)．勿为该产品的单价．求产量a为何值时，利润最大?

admin2016-05-03 37

问题某产品的成本函数为C(q)=aq²+bq+c，需求函数为q=

(β一p)，其中c＞0为固定成本，a，b，α，β均为正常数，β＞b，q为需求量(需求量等于产量)．勿为该产品的单价．求产量a为何值时，利润最大?

选项

答案利润函数 L(q)=pq—c(q)=(β—αq)q一(aq²+bq+c)=一(a+α)q²+(β—b)q—c L’(q)=一2(a+α)q+(β—b)．令L’(q)=0，得唯一驻点 q₀=[*]．由于L"(q)=一2(a+α)＜0，故当q=q₀时，L(q)为极大值，同时也为最大值，所以 L_max(q)=一(a+α)q₀²+(β—b)q₀一c=[*]一c

解析

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考研数学三

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