2. 考研
  3. 某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c，需求函数为q=(β一p)，其中c＞0为固定成本，a，b，α，β均为正常数，β＞b，q为需求量(需求量等于产量)．勿为该产品的单价．求产量a为何值时，利润最大?

某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c，需求函数为q=(β一p)，其中c＞0为固定成本，a，b，α，β均为正常数，β＞b，q为需求量(需求量等于产量)．勿为该产品的单价．求产量a为何值时，利润最大?

admin2016-05-03  81
问题 某产品的成本函数为C(q)=aq2+bq+c，需求函数为q=(β一p)，其中c＞0为固定成本，a，b，α，β均为正常数，β＞b，q为需求量(需求量等于产量)．勿为该产品的单价．求产量a为何值时，利润最大?
选项
答案利润函数 L(q)=pq—c(q)=(β—αq)q一(aq2+bq+c)=一(a+α)q2+(β—b)q—c L’(q)=一2(a+α)q+(β—b)． 令L’(q)=0，得唯一驻点 q0=[*]． 由于L"(q)=一2(a+α)＜0，故当q=q0时，L(q)为极大值，同时也为最大值，所以 Lmax(q)=一(a+α)q02+(β—b)q0一c=[*]一c
解析
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考研数学三

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