二次型f(x1,x2,x3)=λ12+(λ一1)λ22+(λ2+1)x32,当满足( )时,是正定二次型。

admin2017-10-23  32

问题 二次型f(x1,x2,x3)=λ12+(λ一1)λ22+(λ2+1)x32,当满足(    )时,是正定二次型。

选项 A、λ>0
B、λ>—1
C、λ>1
D、以上选项均不成立

答案C

解析 二次型f(x1,x2,x3)正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数等于未知数的个数,它的标准形中的系数全为正,即λ>0,λ—1>0,λ2+1>0,推出λ>1。
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