已知三棱柱ABC一A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )。

admin2014-12-17 25

问题已知三棱柱ABC一A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析本题考查了利用回避法求直线与平面夹角的问题。
∵A₁到底面ABC的距离

再由cos∠A₁AB=cos30°cos∠A₁AO(其中O为点A₁在平面上的射影)，

∴∠A1AB=60°。
∴∠ABB₁=120°

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