设，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

admin2015-08-13 39

问题设

，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

选项

答案写出增广矩阵[*]，作初等行变换得[*]线性方程组Ax=b存在两个不同的解，可知Ax=b有无穷多解，故r(A)=r(A，b)＜3。因此系数矩阵的行列式为零，可知λ=1或-1。又当λ=1时，增广矩阵为[*]。此时，无论a为何值，都有r(A)=1，r(A，b)=2，线性方程组无解，不符合题意。故λ=-1，此时增广矩阵为[*]，r(A)=2，要使得r(A，b)也为2，则必有a=-2。故[*]

解析

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