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教学内容:探索并证明“圆周角定理” (学生知识基础:已经学习了圆心角、圆周角的概念) 撰写要求: 1.只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段; 2.说明每个教学环节的设计意图; 3.简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法.
教学内容:探索并证明“圆周角定理” (学生知识基础:已经学习了圆心角、圆周角的概念) 撰写要求: 1.只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段; 2.说明每个教学环节的设计意图; 3.简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法.
admin
2019-12-10
86
问题
教学内容:探索并证明“圆周角定理”
(学生知识基础:已经学习了圆心角、圆周角的概念)
撰写要求:
1.只要求写出探索和证明两个环节的教学设计片段;
2.说明每个教学环节的设计意图;
3.简述两个教学环节中渗透了哪些重要的教学思想方法.
选项
答案
一、实验探究 1.探究问题:同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系? 2.实验操作: 动手实验: 请你利用量角器量出图中同弧[*]所对的圆周角∠BAC、∠BDC以及∠BEC(自己画)的度数,并填写下列实验报告: [*] [*] 学生利用手中学案,当圆心角分别是72°、110°和180°时,动手测量出弧[*]所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数。比较他们的大小,然后在优弧BAC上任意取一点E,测量∠BEC的度数,探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 猜想结论:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 电脑验证:教师改变圆心角∠BOC的度数,再通过电脑测量弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数,进一步验证学生的猜想. 3.设计意图:学生合作交流,探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系,教师再通过电脑测量来验证,让学生进一步明确它们之间的关系. 二、证明定理 1.命题分析:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 学生说出已知、求证. 问题:圆心与圆周角的三种位置关系中,哪一种位置关系最特殊?此时能不能证明∠A=1/2 ∠BOC? [*] 定理证明:学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形): 作直径AB, 因为OA=OC, 所以∠A=∠C 又因为∠BOC=∠A+∠C, 所以∠BOC=2∠A,即∠A=1/2 ∠BOC,引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形: 因为∠BAD=1/2∠BOD,∠CAD=1/2∠COD, 所以∠BAD+∠CAD=1/2∠BOD+1/2∠COD 即∠BAC=1/2∠BOC 情形(3)的证明,学生自己完成,教师用电脑展示. 电脑动画展示:等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中同弧的问题,从而得到圆周角定理. 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 由学生进一步分析,当圆心角是180°时,圆周角为90°,再通过电脑动画展示,当圆心角逐渐变为180°时,对应的圆周角变为90°,从而得到圆周角定理的推论. 圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 2.设计意图:教师引导,学生证明出圆周角定理及其推论,验证其猜想的正确性,激发学生学习数学的兴趣与成就感. 这两个教学环节主要应用了数学教学方法中的问题探索法,即教师把教学内容设计为若干问题,引导学生进行探索的教学方法.其一般步骤为:创造探索条件;引出探索问题和结论;总结探索成果.
解析
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