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在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )
admin
2018-04-14
63
问题
在下列微分方程中,以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是( )
选项
A、y"’+y"-4y’-4y=0。
B、y"’+y"+4y’+4y=0。
C、y"’-y"-4y’+4y=0。
D、y"’-y"+4y’-4y=0。
答案
D
解析
由微分方程的通解中含有e
x
,cos2x,sin2x知,齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1,r=±2i,所以特征方程为
(r-1)(r-2i)(r+2i)=0,
即r
3
-r
2
+4r-4=0。
故所求的微分方程是
y"’-y"+4y’-4y=0。
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考研数学二
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