在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2018-04-14 65

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y"’+y"－4y’－4y=0。
B、y"’+y"+4y’+4y=0。
C、y"’－y"－4y’+4y=0。
D、y"’－y"+4y’－4y=0。

答案D

解析由微分方程的通解中含有e^x，cos2x，sin2x知，齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程为
(r－1)(r－2i)(r+2i)=0，
即r³－r²+4r－4=0。
故所求的微分方程是
y"’－y"+4y’－4y=0。

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考研数学二

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