2. 公务员
  3. 如图(2)，O、A、B、C、D是正方体的五个顶点，则在下列命题中，错误的为( )．

如图(2)，O、A、B、C、D是正方体的五个顶点，则在下列命题中，错误的为( )．

admin2018-12-31  5
问题 如图(2)，O、A、B、C、D是正方体的五个顶点，则在下列命题中，错误的为(    )．
选项 A、D—ABC是正三棱锥
B、二面角D—OB—A为45°
C、直线AD与OB所成的角是45°
D、直线OB∥平面ACD
答案D
解析
由已知图像可知，四面体D—ABC的6个棱均为正方体的面的对角线，故全部相等，所以其为正四面体，而正四面体是正三棱锥的特例，故四面体D—ABC也是正三棱锥，A项说法正确；因为OB垂直于BD所在的正方体的面，故∠DBE(如图所示)是二面角D—OB—A的平面角，因∠DBE=45°，故二面角D—OB—A的度数为45°，B项说法正确；因为AE∥OB，所以直线AD与OB所成的角的度数等于∠DAE的度数，因∠DAE=45°，故两直线所成的角为45°，C项说法正确；因为直线OB∥AE，AE∩平面ACD=A，故直线OB一定不与平面ACD平行，D项说法错误．故本题选D．
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