首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
23.证明: 若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。
23.证明: 若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。
admin
2018-01-30
48
问题
23.证明:
若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ
’’
(ξ)<0。
选项
答案
由(I)的结论可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
φ(x)dx=φ(η)(3—2)=φ(η), 又由φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx=φ(η),知2<η≤3。 对φ(x)在[1,2],[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并结合φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2)可得 φ
’
(ξ
1
)=[*]>0, 1<ξ
1
<2, φ
’
(ξ
2
)=[*]<0,2<ξ
1
<η≤3, 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ
’
(x)应用拉格朗日中值定理,有 φ
’’
(ξ)=[*]<0,ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](1,3)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OFk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为单调函数且二阶可导,其反函数为g(x),又f(1)=2,,f〞(1)=1.求gˊ(2),g〞(2).
设函数x=f(y)、反函数y=f-1(x)及fˊ(f-1(x)),f〞(f-1(x))都存在,且fˊ(f-1(x))≠0,求证:
求下列各函数的导数(其中f可导):
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
验证函数yx=C1+C12x是差分方程yx+2-3yx+1+yx=0的解,并求y。=1,y1=3时方程的特解.
讨论曲线y=4lnx+k与Y=4x+ln4x的交点个数.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
设z=f(x+y,x-y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求
设f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
随机试题
某机场建设公司参与我国北部地区某机场的新建工程,施工合同价为1200万元,工程预付款为20%,质量保证金为5%,工程质保期满后返还。在地基处理工程中,根据设计变更要求需增加砂砾石换填内容。本工程的预付款为多少,应扣留的质保金为多少?
下述是对逍遥散配伍意义的分析,其中哪项是不妥当的
茵陈蒿汤中大黄的主要作用是复元活血汤中大黄的主要作用是
企业总法律顾问是指具有企业法律顾问资格,由企业聘任并经注册机关注册,直接向()负责,全面负责本企业法律事务的内部高级管理人员。
无效合同的确认,具有溯及既往的效力,无效合同从()起就没有法律约束力。
机房空调低压指的是蒸发器到压缩机进气口这一段。()
为杀人而制造枪支的,属于()
新的社会阶层,是在党和国家改革开放政策的允许下出现的新型阶层,他们是中国特色社会主义事业的
Mr.Whitehasbecomebad-temperedsinceheindulgesinGambling.Heisnolongertheman_______usedtobe.
Whenyouhavetomeetsomeonefromadifferentculture,beprepared.Ifyouunderstandculturaldifferences,you’llbeabetter【
最新回复
(
0
)