2. 考研
  3. 已知抛物线y=px2+x(其中p＜0)在第一象限内与直线x+y=5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ]．

已知抛物线y=px2+x(其中p＜0)在第一象限内与直线x+y=5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ]．

admin2016-03-01  22
问题 已知抛物线y=px2+x(其中p＜0)在第一象限内与直线x+y=5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S=[    ]．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 因直线x+y=5与抛物线y=px2+x相切，所以它们有唯一的公共点，由方程组
   
得px2+2x-5=0，其判别式必等于零，即
    △=22一4×p×(一5)=4+20p=0，
从而得p=一x2+x．
    抛物线y=一x2+x开口向下而且与z轴的交点横坐标为x1=0，x2=5，因此，此抛
物线与x轴所围的面积为

故选(B)．
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