已知抛物线y=px2+x(其中p＜0)在第一象限内与直线x+y=5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ]．

admin2016-03-01 44

问题已知抛物线y=px²+x(其中p＜0)在第一象限内与直线x+y=5相切，则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析因直线x+y=5与抛物线y=px²+x相切，所以它们有唯一的公共点，由方程组

得px²+2x-5=0，其判别式必等于零，即
△=2²一4×p×(一5)=4+20p=0，
从而得p=一

x²+x．
抛物线y=一

x²+x开口向下而且与z轴的交点横坐标为x₁=0，x₂=5，因此，此抛
物线与x轴所围的面积为

故选(B)．

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