2. 公务员
  3. 已知a，b，c是平面上三个单位向量，且a+b+c=0． (1)证明：(a-b)⊥c； (2)若｜a一b+kc｜＞2(k∈R)，求k的取值范围．

已知a，b，c是平面上三个单位向量，且a+b+c=0． (1)证明：(a-b)⊥c； (2)若｜a一b+kc｜＞2(k∈R)，求k的取值范围．

admin2015-11-17  41
问题 已知a，b，c是平面上三个单位向量，且a+b+c=0．
    (1)证明：(a-b)⊥c；
    (2)若｜a一b+kc｜＞2(k∈R)，求k的取值范围．
选项
答案(1)因为a、b、c为单位向量， 所以｜a｜=｜b｜=｜c｜=1． 设a与b之间的夹角为θ， 由题干得a+b=一c，即(a+b)2=c2． [*] 化简为｜a｜2+2｜a｜｜b｜cosθ+｜b｜2=｜c｜2． 所以(a一b)．c=a．c—b．c =1×1×cos120°一1×1×cos120° =0． 即(a—b)⊥c． (2)因为｜a一b+kc｜＞2， 所以a｜一b+kc｜2＞4，即a2+b2+k2c2一2a．b+2kac一2kb.c＞4， [*] 即k2一1＞0，解得k＜一1或k＞1． 故k的取值范围是(一∞，一1)∪(1，+∞)．
解析
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