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已知某君每月收入120元,全部花费于X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元。求: (1)为使获得的效用最大,他购买的X和Y各为多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少? (3)假如x的价格
已知某君每月收入120元,全部花费于X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元。求: (1)为使获得的效用最大,他购买的X和Y各为多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少? (3)假如x的价格
admin
2013-12-23
76
问题
已知某君每月收入120元,全部花费于X和Y两种商品,他的效用函数为U=XY,X的价格是2元,Y的价格是3元。求:
(1)为使获得的效用最大,他购买的X和Y各为多少?
(2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?
(3)假如x的价格提高44%,Y的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收入必须增加多少?
选项
答案
(1)消费者的最大化问题可以描述如下: [*] 构造拉格朗日函数为:L(X,Y,λ)=XY-λ (2.X+3.Y-120) 拉格朗日函数对自变量求导有: [*] 求解上述方程,可以得到:X=30,Y=20,λ =10. (2)货币的边际效用为10,总效用为20×30=600. (3)X的价格提高44%后为2.88元。无差异曲线的边际替代率为:[*],原预算线斜率为[*],在原均衡点,[*] 新预算线斜率为2.88/3,在新均衡点,有[*]同时由于效用不变,所以X×Y=600. 根据上面两个条件,可以求得:X=25,Y=24。新收入为25×2.88+24×3=144,所以必须增144一120=24。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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