2. 考研
  3. 已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求： (1)为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少? (3)假如x的价格

已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求： (1)为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少? (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少? (3)假如x的价格

admin2013-12-23  112
问题 已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：
    (1)为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少?
    (2)货币的边际效用和他获得的总效用各为多少?
    (3)假如x的价格提高44％，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少?
选项
答案(1)消费者的最大化问题可以描述如下： [*] 构造拉格朗日函数为：L(X，Y，λ)=XY－λ (2．X+3．Y－120) 拉格朗日函数对自变量求导有： [*] 求解上述方程，可以得到：X=30，Y=20，λ =10． (2)货币的边际效用为10，总效用为20×30=600． (3)X的价格提高44％后为2．88元。无差异曲线的边际替代率为：[*]，原预算线斜率为[*]，在原均衡点，[*] 新预算线斜率为2．88／3，在新均衡点，有[*]同时由于效用不变，所以X×Y=600. 根据上面两个条件，可以求得：X=25，Y=24。新收入为25×2.88+24×3=144，所以必须增144一120=24。
解析
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