2. 考研
  3. 设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=( )．

设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=( )．

admin2019-06-11  43
问题 设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 解法1记F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，则x=1，y=2，z=3满足方程
F(x，y，z)=0．
又F’x=2y，F’y=2x，F’z=2－2z，
F’x(1，2，3)=4，F’y(1，2，3)=2，F’z(1，2，3)=－4．
所以

因此
dz=dx+dy．
故选B．
解法2由于2z－z2+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得
2dz－d(z2)+2d(xy)=0，
即
2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，
当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得
－4dz+4dx+2dy=0，
即
dz|(1，2)=dx+dy．
故选B．
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经济类联考综合能力

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