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设在(1,2,3)的某个邻域内z=z(x,y)由方程2z-z2+2xy=1确定,则dz|(1,2)=( ).
设在(1,2,3)的某个邻域内z=z(x,y)由方程2z-z2+2xy=1确定,则dz|(1,2)=( ).
admin
2019-06-11
37
问题
设在(1,2,3)的某个邻域内z=z(x,y)由方程2z-z
2
+2xy=1确定,则dz|
(1,2)
=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
解法1记F(x,y,z)=2z-z
2
+2xy-1,则x=1,y=2,z=3满足方程
F(x,y,z)=0.
又F’
x
=2y,F’
y
=2x,F’
z
=2-2z,
F’
x
(1,2,3)=4,F’
y
(1,2,3)=2,F’
z
(1,2,3)=-4.
所以
因此
dz=dx+
dy.
故选B.
解法2由于2z-z
2
+2xy=1,将方程两端直接求微分,可得
2dz-d(z
2
)+2d(xy)=0,
即
2dz-2zdz+2ydx+2xdy=0,
当x=1,y=2,z=3时,代入上式,可得
-4dz+4dx+2dy=0,
即
dz|
(1,2)
=dx+
dy.
故选B.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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