设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差．

admin2020-02-27 26

问题设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差．

选项

答案解法一：三角形区域G={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≥1}；因为区域G的面积[*]，故随机变量X和Y的联合密度为 [*] 以f₁ (x)表示X的概率密度，则当x≤0或x≥1时，f₁ (x)=0；当02时，显然f (u)=0．设1≤u≤2，当0≤x≤1且0≤u—x≤1时，f (x，u—x)=2，否则f (x，u—x)=0．由随机变量之和的概率密度公式，有 [*] 因此 [*]

解析【思路探索】先确定(X，Y)的概率密度，再求D(X+Y)．

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考研数学三

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