2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

admin2017-10-21  48
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
选项
答案属于3的特征向量和η1，η2都正交，从而是齐次方程组 [*] 的非零解．解此方程组，得η4=(1，0，1)T构成它的一个基础解系．于是属于3的特征向量应为(k，0，k)T．k≠0． 建立矩阵方程A(η1，η2，η3)=(η1，2η2，3η3)，用初等变换法解得 [*]
解析
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考研数学三

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