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设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1=(一1,一1,1)T和η2=(1,一2,一1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1=(一1,一1,1)T和η2=(1,一2,一1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
admin
2017-10-21
89
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η
1
=(一1,一1,1)
T
和η
2
=(1,一2,一1)
T
分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
选项
答案
属于3的特征向量和η
1
,η
2
都正交,从而是齐次方程组 [*] 的非零解.解此方程组,得η
4
=(1,0,1)
T
构成它的一个基础解系.于是属于3的特征向量应为(k,0,k)
T
.k≠0. 建立矩阵方程A(η
1
,η
2
,η
3
)=(η
1
,2η
2
,3η
3
),用初等变换法解得 [*]
解析
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考研数学三
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