2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)． (1)求E(X)，D(X)； (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2015-07-10  57
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．
    (1)求E(X)，D(X)；
    (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
    (3)问X，｜X｜是否相互独立?
选项
答案(1)E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=0， D(X)=E(X2)一[E(X)]2=∫-∞+∞x(x)dx=∫0+∞x2e-xdx=[*]=2 (2)因为Cov(X，｜X｜)=E[X｜X｜]一EX．E｜X｜=E[X｜X｜] =∫-∞+∞x｜x｜f(x)dx=0， 所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a)=P{｜X｜≤a}， 而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a)．P(X≤a)， 故｜X｜，X不相互独立．
解析
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考研数学三

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