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已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．
admin
2019-01-31
21
问题
已知数列{a
n
}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．
选项
A、2000
B、2001
C、2002
D、1000
答案
B
解析
已知数列｛a
n
｝中a
1
=1，d=2，则a
n
=2n—1．因为a
1
—a
2
=—2，a
3
—a
4
=—2，…，a
1999
—a
2000
=—2．设当n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a
1
+a
3
+…+a
2001
)—(a
2
+a
4
+…+a
2000
)=(a
1
—a
2
)+(a
3
—a
4
)+…+(a
1999
—a
2000
)+a
2001
=(—2)×1000+(2×2001—1)=2001．
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