①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S； ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

admin2022-09-09 56

问题 ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x.

选项

答案①如图1-3-7所示，由已知条件可得 S=∫₀¹xdx+∫₁²(1/x)dx=1/2+ln 2. ②旋转体体积 V_x=π∫₀¹x²dx+π∫₁²1/x²dx=π(x³/3)|₀¹+π(-1/x)|₁²=π/3+π/2=5/6π. [*]

解析

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高等数学二

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