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已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为 (I)如果E(X)=μ,D(X)=σ2,试证明:的相关系数ρ=- (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为 (I)如果E(X)=μ,D(X)=σ2,试证明:的相关系数ρ=- (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
admin
2016-01-12
64
问题
已知X
1
,…,X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为
(I)如果E(X)=μ,D(X)=σ
2
,试证明:
的相关系数ρ=-
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ
2
),试证明:协方差Cov(X
1
,S
2
)=0.
选项
答案
证明:(I)因为总体分布未知,因此只能应用定义与性质证明,因为X
1
,…,X
n
相互独立且与总体X同分布,所以E(X
i
)=μ,D(X
i
)=σ
2
,[*] [*] (Ⅱ)因为总体X~N(0,σ
2
),故E(X
i
)=0,D(X
i
)=σ
2
. [*]
解析
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考研数学三
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