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(Ⅰ)设f(x)在(0,+∞)可导,f′(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:f(x)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列xn=.
(Ⅰ)设f(x)在(0,+∞)可导,f′(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:f(x)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列xn=.
admin
2019-01-29
27
问题
(Ⅰ)设f(x)在(0,+∞)可导,f′(x)>0(x∈(0,+∞)),求证f(x)在(0,+∞)单调上升.
(Ⅱ)求证:f(x)=
在(0,+∞)单调上升,其中n为正数.
(Ⅲ)设数列x
n
=
.
选项
答案
(Ⅰ)对[*]0<x
1
<x
2
<+∞,在[x
1
,x
2
]上可用拉格朗日中值定理得,[*]ξ∈ (x
1
,x
2
)[*](0,+∞)使得 f(x
2
)—f(x
1
)=f′(ξ)(x
2
—x
1
)>0 f(x
2
)>f(x
1
) f(x)在(0,+∞)↗ (Ⅱ)令g(x)=ln(x)=[*](x>0),考察 g′(x)=[*]=0。(x>0) g(x)在(0,+∞)↗→ f(x)=e
g(x)
在(0,+∞)↗. (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对x
n
进行适当放大与缩小 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OdbD777K
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考研数学二
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