首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3,证明α1,α2,α3线性无关.
admin
2016-10-20
47
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα
3
=α
2
+α
3
,证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
(1)(用定义) 据已知条件有Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, ① 用A左乘①式的两端,并代人已知条件,有 -k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)=0. ② ①-②得 2k
1
α
1
-k
2
α
2
=0. 由于α
1
,α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关,从而k
1
=0,k
3
=0. 将其代入①式得k
2
α
2
=0.因为α
2
是特征向量,必有α
2
≠0,从而k
2
=0. 因此,α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (2)(用反证法) 设α
1
,α
2
,α
3
线性相关,由于α
1
,α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量,所以 α
1
,α
2
必线性无关.从而α
3
可以由α
1
,α
2
线性表出.不妨设 α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
, ① 用A左乘①式两端,并把Aα
3
=α
2
+α
3
,Aα
1
=-α
1
,Aα
2
=α
2
代入,得 α
2
+α
23
=-k
1
α
1
+k
2
α
2
. ② ①-②得 -α
2
=2k
1
α
1
. 由此得出α
1
,α
2
线性相关,与题设矛盾,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OeT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设P(x1,y1)是椭圆外的一点,若Q(x2,y2)是椭圆上离P最近的一点,证明PQ是椭圆的法线.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞+3xyˊ+y=0;(2)x2y〞-4xyˊ+6y=x;(3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x;(4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0;(5)x2y〞+xyˊ-4y=x3;(6)x
设函数y=f(x)有三阶连续导数,其图形如图29所示,其中l1与l2分别是曲线在点(0,0)与(3,2)处的切线.试求积分
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0:(1)u=arctanx/y;(2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy;(3)u=e-xcosy-e-ycosx.
已知A=,如果秩r(A)=2,则a必为
计算下列各题:方程y-yey=1确定y=y(x),求y".
随机试题
根据我国《刑事诉讼法》的规定,犯罪嫌疑人、被告人所享有的防御性权利不包括下列哪一选项?()
花开的声音陈文和花开也有声音么?一个夏季的晚上,我在住家的阳台上,就捕捉到昙花开放的声音。那棵昙花的花苞早在两三天前就显露出了雏形,这个“雏形”的花苞越来越大
在Excel2010中输入数据时,如果输入的数据具有某种内在规律,则可以利用它的________功能进行输入。
A.IP的固有特征B.输入到影像读出装置的信号和输出信号之间的关系C.影像处理功能D.检测功能E.影像记录装置CR系统运行的四象限理论,第三象限表示
判断一个组织是否是行政主体有三个标准,是指()
转托管可以是一只证券或多只证券,也可以是一只证券的部分或全部。()
阅读以下文字。完成下列题。关于“起床”,有人总结了一些有趣的心理学研究。在被叫醒的那一刻,我们的大脑需要完成一系列复杂的转换:环境安全检查→潜意识切换→神经系统启动→四肢苏醒。这个过程被称为“切换启动过程”。在这个过程中,当潜意识接收到“醒来”的
根据《中华人民共和国教育法》的规定,中华人民共和国公民不分民族、种族、性别、职业、财产状况、宗教信仰等,依法享有()。(2017年下半年真题)
NoNobelprizehasyetbeenawardedfortheinventionofanelixiroflife,buttheprizeitselfseemstobeone.That,atleast
Antiseptics(杀菌剂)havesavedcountlesslives,buttheyaremosteffectivewhenthebacteriatheyareattackingareindividualcel
最新回复
(
0
)