首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
admin
2016-10-20
80
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα
3
=α
2
+α
3
，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
选项
答案
(1)(用定义) 据已知条件有Aα
1
=-α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
．设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0， ① 用A左乘①式的两端，并代人已知条件，有 -k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
(α
2
+α
3
)=0． ② ①-②得 2k
1
α
1
-k
2
α
2
=0． 由于α
1
，α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量，所以α
1
，α
2
线性无关，从而k
1
=0，k
3
=0． 将其代入①式得k
2
α
2
=0．因为α
2
是特征向量，必有α
2
≠0，从而k
2
=0． 因此，α
1
，α
2
，α
3
线性无关． (2)(用反证法) 设α
1
，α
2
，α
3
线性相关，由于α
1
，α
2
是矩阵A不同特征值的特征向量，所以 α
1
，α
2
必线性无关．从而α
3
可以由α
1
，α
2
线性表出．不妨设 α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
， ① 用A左乘①式两端，并把Aα
3
=α
2
+α
3
，Aα
1
=-α
1
，Aα
2
=α
2
代入，得 α
2
+α
23
=-k
1
α
1
+k
2
α
2
． ② ①-②得 -α
2
=2k
1
α
1
． 由此得出α
1
，α
2
线性相关，与题设矛盾，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OeT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内：(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件；(2)f(x)在点x。的左导数fˊ－(x。)及右导数fˊ＋＝(x。)都存在且相等是f(x)
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝15＋14x1＋32x2－8x1x2－2x12－10x22，在广告费用不限的情况下，求最优
设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q＝2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α＋β=1．假设两种要素的价格分别为ρ1和ρ2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
下列各题中均假定fˊ(x。)存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：
随机试题
用4位二进制数可编排成16种不同的代码，既可代表数值又可代表文字，符号。
某妇女，48岁，5个月前开始月经紊乱，并且出现手心潮热、颜面潮红、易激动等现象，那么，她处在生命中的
含浆汁、淀粉或糖分多的药材，为利于干燥，产地加工时应()。
下列属于系统管理员操作权限的是()。
某企业为增值税一般纳税人，2008年5月30日采用缴款提货方式销售一批货物，收到货款l00000元、增值税税款17000元，货物尚未发出，但发票和提货单已经交给购货方。则企业所作的账务处理中正确的是()。
某投资项目的标准差越大,说明在特定区内所含标准差个数越小,其面积也越小,因此获得高报酬的机会也就越小。()
黑格尔认为，实践就是按照主观的内在本性去“规定”和改造客观世界。这一观点否认了实践的()
Ihaveaniceclock.Ithasa______(圆的)face.
有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉；他们中一个学国际金融，一个学工商管理，一个学外语。其中：I．甲不是学国际金融的，乙不是学外语的。Ⅱ．学国际金融的不出生在上海。Ⅲ．学外语的出生在北京。
Whatisthemainideaofthenewsitem?
最新回复
(
0
)
