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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵。
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵。
admin
2015-09-14
63
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵。
选项
答案
A+E的特征值为2,2,1都大于零,且A+E为实对称矩阵,所以A+E为正定矩阵。
解析
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考研数学三
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