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一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列:△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列,那么在前2009个图形中有( )个圆。
一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列:△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列,那么在前2009个图形中有( )个圆。
admin
2014-12-22
35
问题
一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列:△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列,那么在前2009个图形中有( )个圆。
选项
A、8
B、9
C、10
D、11
答案
C
解析
令第一组△和○的个数之和为a
1
,第二组△和○的个数之和为a
2
,…,
则有:a
1
=1=1,a
2
-1=2,a
3
-1=2
2
,a
4
-1=2
3
,a
5
-1=2
4
,…,a
n
-1=2
n-1
,这n个式子左右分别相加得:S
n
-n=1+2+2
2
+…+2
n-1
=
=2
n
-1,故S
n
=2
n
+n-1。
当n=10时,S
n
=2
10n
+10-1=1033;当n=11时,S
n
=2
11
+11-1=2058,显然S
n
<2009<S
11
,故前2009个图形中有10个圆,选C。
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