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  3. 求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

admin2016-07-11  61
问题 求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．
选项
答案二次型的矩阵是 [*] 故A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=4． 当λ1=一1时．解方程组(一E-A)x=0，对A+E进行初等行变换，[*] 得属于特征值λ1=一1的一个特征向量是[*] 当λ2=2时，解方程组(2E—A)x=0，得到属于特征值λ2=2的一个特征向量是[*] 当λ3=4时，解方程组(4E—A)x=0，得到属于特征值λ3=4的一个特征向量是[*] 令P=(p1，p2，p3)=[*]，则P为正交矩阵． 从而x=Py为正交变换，故f(x1，x2，x3)=f(y1，y2，y3)=一y12+2y22+4y32．
解析
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