求一个正交变换x=Py，把二次型f(x1，x2，x3)=3x12+4x1x2+2x32化为标准形．

admin2016-07-11 83

问题求一个正交变换x=Py，把二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+4x₁x₂+2x₃²化为标准形．

选项

答案二次型的矩阵是 [*] 故A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=4．当λ₁=一1时．解方程组(一E-A)x=0，对A+E进行初等行变换，[*] 得属于特征值λ₁=一1的一个特征向量是[*] 当λ₂=2时，解方程组(2E—A)x=0，得到属于特征值λ₂=2的一个特征向量是[*] 当λ₃=4时，解方程组(4E—A)x=0，得到属于特征值λ₃=4的一个特征向量是[*] 令P=(p₁，p₂，p₃)=[*]，则P为正交矩阵．从而x=Py为正交变换，故f(x₁，x₂，x₃)=f(y₁，y₂，y₃)=一y₁²+2y₂²+4y₃²．

解析

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线性代数（经管类）

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