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甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示:每人各自订购了不同种类医疗器械,且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类,并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同,但都比自己
甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示:每人各自订购了不同种类医疗器械,且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类,并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同,但都比自己
admin
2022-12-24
30
问题
甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示:每人各自订购了不同种类医疗器械,且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类,并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同,但都比自己的助手多购45台。问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器械?
选项
A、150
B、170
C、210
D、240
答案
B
解析
第一步,本题考查基础应用题。
第二步,设甲的负责人订购a种器械、则每种订购a台,共订购a
2
台;同理,设甲的助手订购b种器材,则共订购b
2
台。乙的负责人订购m种器材,则共订购m
2
台:乙的助手订购n种器材,则共订购n
2
台。根据题意可知a、b、m、n均≤15。
第三步,根据“都比自己的助手多购45台”,可知a
2
=b
2
+45,m
2
=n
2
+45。则甲乙两个公司订购的总台数为a
2
+b
2
+m
2
+n
2
=2(b
2
+n
2
)+90,代入选项进行验证:
A选项,总数=150,则b
2
+n
2
=30,枚举可知在1—15之间没有任何两个平方数相加能凑成30,排除;
B选项,总数=170,则b
2
+n
2
=40,枚举可知4+36=40,即b=2、n=6,解得a=7、m=9,完全符合题意。
因此,选择B选项。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OmfD777K
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