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  3. 甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自己

甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自己

admin2022-12-24  13
问题 甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于所订医疗器械的种类数。每人订购的医疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自己的助手多购45台。问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器械?
选项 A、150
B、170
C、210
D、240
答案B
解析 第一步，本题考查基础应用题。
    第二步，设甲的负责人订购a种器械、则每种订购a台，共订购a2台；同理，设甲的助手订购b种器材，则共订购b2台。乙的负责人订购m种器材，则共订购m2台：乙的助手订购n种器材，则共订购n2台。根据题意可知a、b、m、n均≤15。
    第三步，根据“都比自己的助手多购45台”，可知a2＝b2＋45，m2＝n2＋45。则甲乙两个公司订购的总台数为a2＋b2＋m2＋n2＝2(b2＋n2)＋90，代入选项进行验证：
    A选项，总数＝150，则b2＋n2＝30，枚举可知在1—15之间没有任何两个平方数相加能凑成30，排除；
    B选项，总数＝170，则b2＋n2＝40，枚举可知4＋36＝40，即b＝2、n＝6，解得a＝7、m＝9，完全符合题意。
    因此，选择B选项。
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