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求一曲线方程,此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y,并且曲线通过原点.
求一曲线方程,此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y,并且曲线通过原点.
admin
2016-09-25
25
问题
求一曲线方程,此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y,并且曲线通过原点.
选项
答案
因为曲线在任一点的切线斜率等于2x+y,所以y’=2x+y,即p=-1,q=2x, 则∫pdx=∫-dx=-x,∫qe
∫pdx
dx=∫2xe
-x
dx=-2∫xd(e
-x
)=-2xe
-x
-2e
-x
, 其通解为y=e
-∫p(x)dx
[∫qe
∫pdx
dx+C)=e
x
(-2xe
-x
-2e
-x
+C)=2x-2+Ce
x
, 又因为曲线通过原点y(0)=0,所以-2+C=0,即C=2,所以y=2e
x
+2x-2.
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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