求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点．

admin2016-09-25 42

问题求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点．

选项

答案因为曲线在任一点的切线斜率等于2x+y，所以y’=2x+y，即p=-1，q=2x，则∫pdx=∫-dx=-x，∫qe^∫pdxdx=∫2xe^-xdx=-2∫xd(e^-x)=-2xe^-x-2e^-x，其通解为y=e^-∫p(x)dx[∫qe^∫pdxdx+C)=e^x(-2xe^-x-2e^-x+C)=2x-2+Ce^x，又因为曲线通过原点y(0)=0，所以-2+C=0，即C=2，所以y=2e^x+2x-2．

解析

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