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(12年)过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点.区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
(12年)过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点.区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2018-07-27
21
问题
(12年)过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点.区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
设切点A的坐标为(x
1
,y
1
),则切线方程为 y一y
1
=[*](x—x
1
) 将点(0,1)代入,得x
1
=e
2
,y
1
=2. 所求面积为 [*] =2e
2
一e
2
+1—e
2
+1 =2. 所求体积为 [*]
解析
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考研数学二
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