设f(x)在(一∞,+∞)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设则正确的是( )

admin2014-07-22  54

问题 设f(x)在(一∞,+∞)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数,并设则正确的是(    )

选项 A、F(x)在(一∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内也严格单调增加.
B、F(x)在(一∞,0)内严格单调增加,在(0,+∞)内严格单调减少.
C、F(x)在(一∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内严格单调增加.
D、F(x)在(一∞,0)内严格单调减少,在(0,+∞)内也严格单调减少.

答案C

解析 设x>0,则0<ξ<x,0<∈ξn<xn,0<f(ξ)<f(x),故0<ξf(ξ)<xnf(x),从而F(x)>0.设x<0,则x<ξ<0,xn<ξ<0,f(ξ)<f(ξ)<0,故xn(ξ)>ξnf(ξ),从而F(x)<0,故应选C.
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