设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设则正确的是( )

admin2014-07-22 67

问题设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设

则正确的是( )

选项 A、F(x)在(一∞，0)内严格单调增加，在(0，+∞)内也严格单调增加．
B、F(x)在(一∞，0)内严格单调增加，在(0，+∞)内严格单调减少．
C、F(x)在(一∞，0)内严格单调减少，在(0，+∞)内严格单调增加．
D、F(x)在(一∞，0)内严格单调减少，在(0，+∞)内也严格单调减少．

答案C

解析

设x＞0，则0＜ξ＜x，0<∈ξⁿ＜xⁿ，0＜f(ξ)＜f(x)，故0＜ξ^’f(ξ)＜xⁿf(x)，从而F^’(x)＞0．设x＜0，则x＜ξ＜0，xⁿ＜ξ＜0，f(ξ)＜f(ξ)＜0，故xⁿ(ξ)＞ξⁿf(ξ)，从而F^’(x)＜0，故应选C．

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