求齐次线性方程组的全部解(要求用基础解系表示)。

admin2019-02-01 29

问题求齐次线性方程组

的全部解(要求用基础解系表示)。

选项

答案对系数矩阵A作初等行变换得 [*] 可见r(A)=2，故此方程组的基础解系所含解向量的个数为4－2=2。选x₂，x₄为自由未知数。令 (x₂，x₄)^T=(1，0)^T可求得η₁=(－2，1，0，0)^T； (x₂，x₄)^T=(0，1)^T可求得η₂=(1，0，0，1)^T。则η₁，η₂是此方程组的基础解系。故齐次线性方程组的通解为k₁η₁+k₂η₂，其中k₁，k₂∈R。

解析

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