从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为( )。

admin2013-10-17 51

问题从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为( )。

选项 A、134
B、267
C、316
D、133

答案A

解析取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：(1)这N个数都能被15整除在1—2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共133个。(2)这N个数除以15的余数都为5在1—2007中，能被15除余5的数为15×0+5，15×1+5，…，15×133+5。共有134个。故N最大为134。

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