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从1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为( )。
从1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为( )。
admin
2013-10-17
54
问题
从1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,其中任意三个数的和能被15整除。则N最大为( )。
选项
A、134
B、267
C、316
D、133
答案
A
解析
取出的N个不同的数,任意三个的和都能被15整除,分两种情况:(1)这N个数都能被15整除在1—2007中,能被15整除的数为15×1,15×2,…,15×133,共133个。(2)这N个数除以15的余数都为5在1—2007中,能被15除余5的数为15×0+5,15×1+5,…,15×133+5。共有134个。故N最大为134。
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